これまでは、流れと水路の摩擦によって生じる摩擦損失について説明してきました。
しかし、不等流計算では摩擦損失だけではなく、平均流速公式だけでは扱えない局所的な流れについても、別途計算する必要があります。
河川では、
- 跳水
- 分流損失による水位差
- 合流損失による水位差
- 橋脚による水位堰上げ
- 段落ちによる損失
などがあります。
また、水路では、
- 流入損失
- 流出損失
- 急縮損失
- 急拡損失
- 漸縮損失
- 漸拡損失
- 段落ちによる損失
- スクリーンによる損失
- 橋脚による水位変化
などがあります。
このうち今回は、水路でよくある急縮・急拡によって生じる損失水頭の求め方と、不等流計算への組込み方を説明します。
急縮とは、水路幅や通水断面積が流下方向に急に小さくなる形状です。
反対に、急拡とは、水路幅や通水断面積が流下方向に急に大きくなる形状です。
- 急縮：広い断面から狭い断面へ流れる
- 急拡：狭い断面から広い断面へ流れる
水路断面が緩やかに変化する漸縮・漸拡とは異なり、急縮・急拡では短い区間で断面が大きく変化します。
水路断面が急に変化すると、水は水路の形に沿ってすぐに流れを変えることができません。
そのため、流れが壁面から離れ、壁面との間に渦が発生します。この渦によって流れのエネルギーの一部が失われます。
このときに失われるエネルギーを、水の高さに換算して表したものが急縮損失水頭と急拡損失水頭です。
急縮・急拡の計算では、形状が変化する位置に一つの検討断面を設定し、その上流側と下流側の水理量を使います。
この記事では、これまでの常流の逐次計算と添字を統一するため、検討断面の下流側を1、上流側を2とします。
流れの方向は、
上流側2 → 下流側1
です。
- 添字1：検討断面の下流側
- 添字2：検討断面の上流側
「土地改良事業計画設計基準・設計『水路工』」の急縮・急拡の説明では、上流側を1、下流側を2としています。本記事ではその逆となるため、式の添字も本記事の説明図に合わせて入れ替えています。
以下の縦断図は、筆者が確認した参考資料には同様の図が見当たらなかったため、急縮・急拡前後の水深、速度水頭および損失水頭の関係をもとに筆者が独自に作成した模式図です。
急縮では、上流側2の広い断面から、下流側1の狭い断面へ水が流れます。
下流側1では通水断面積が小さくなるため、流速は大きくなります。
急縮による損失水頭は、次の式で求めます。
ここで、
- hsc：急縮による損失水頭
- fsc：急縮損失係数
- V1：急縮後となる断面1の平均流速
- g：重力加速度
です。
急縮損失係数の例として、「水路工」に示される急縮損失係数fscを以下に示します。
注意：下表左上のA1/A2ですが、水路工では、上流側を1、下流側を2としているためA2/A1とされています。本説明ではこれまでの常流の逐次計算と添字を統一するため、検討断面の下流側を1、上流側を2として水路工とは逆にしています。小さい方の断面積/大きい方の断面積ということで水路工と同じになりますので表記を変えているだけです。
| A1/A2 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 |
| fsc | 0.5 | 0.48 | 0.45 | 0.41 | 0.36 | 0.29 | 0.21 | 0.13 | 0.07 | 0.01 | 0 |
実際の設計では、対象とする構造物に適用する基準等を確認して損失係数を設定する必要があります。
以下の縦断図も急縮同様に、筆者が独自に作成した模式図です。
急拡では、上流側2の狭い断面から、下流側1の広い断面へ水が流れます。
下流側1では通水断面積が大きくなるため、流速は小さくなります。
急拡による損失水頭は、次の式で求めます。
急拡損失係数は、次の式で求めます。
ここで、
- hse：急拡による損失水頭
- fse：急拡損失係数
- A2：急拡前となる上流側2の通水断面積
- A1：急拡後となる下流側1の通水断面積
- V2：急拡前となる上流側2の平均流速
- V1：急拡後となる下流側1の平均流速
- g：重力加速度
です。
ここで示した急拡損失水頭の式は、「水路工」に示される計算方法を、本記事の添字に入れ替えたものです。
急縮・急拡によって生じる損失水頭は、そのまま上流側と下流側の水位差になるわけではありません。
検討断面の上流側2と下流側1の全水頭は、それぞれ次の式で表されます。
検討断面には区間長がないため、摩擦損失水頭は考慮しません。上流側2と下流側1の全水頭の関係は、次のようになります。
となります。
ここで、hsは急縮の場合はhsc、急拡の場合はhseです。
急縮の場合は、
急拡の場合は、
となります。
上流側2と下流側1の水位差で整理すると、次の式になります。
水位差は、損失水頭だけではなく、上流側と下流側の速度水頭の差によっても決まります。
急縮では、下流側1の流速が大きくなるため、速度水頭も大きくなります。
そのため、上流側2の水位は下流側1より高くなります。
急拡では、下流側1の流速が小さくなるため、速度水頭も小さくなります。
このため、損失水頭が生じていても、急拡後となる下流側1の水位が上昇する場合があります。
常流の不等流計算では、下流側1の水深を既知として、急縮・急拡部の上流側2の水深を求めます。
この計算で用いるのは、先ほど示した次の関係です。
計算手順は次のとおりです。
- 検討断面の下流側1の水深を既知とする
- 下流側1の通水断面積、流速および全水頭E1を求める
- 検討断面の上流側2の水深を仮定する
- 上流側2の通水断面積、流速および全水頭E2を求める
- 急縮または急拡による損失水頭hsを求める
- E2とE1＋hsを比較する
- 両者が一致するまで上流側2の水深を変更する
両者の差を誤差εとすると、次の式になります。
この誤差が0に近づくように上流側2の水深を繰り返し修正します。
急縮・急拡では、断面が急に変化することによって渦が発生し、エネルギーの一部が失われます。
- 急縮・急拡は、形状が変化する一つの検討断面で計算する
- 本記事では、検討断面の下流側を1、上流側を2とする
- 急縮損失水頭は、急縮後となる下流側1の流速V1を使って求める
- 急拡損失水頭は、急拡前となる上流側2の流速V2を使って求める
- 検討断面には区間長がないため、摩擦損失水頭は加えない
- 水位差は、損失水頭と速度水頭の差によって決まる
急縮・急拡部では、下流側1の全水頭に局所的な損失水頭を加えた値と、上流側2の全水頭が一致するように上流側の水深を求めます。
- 農林水産省「土地改良事業計画設計基準及び運用・解説 設計『水路工』」
- 国土交通省「河川砂防技術基準 調査編」
- 【水理学基礎講座⑤-2】逐次計算法による水深の求め方
