これまで、水が持つエネルギーを「水頭」という高さで表すことができることを説明してきました。
全水頭は、位置水頭、圧力水頭、速度水頭を合計したものです。
では、水が水路を流れていくとき、この全水頭はどのように変化していくのでしょうか。
この関係を表すのがベルヌーイの定理です。
次に示す、ベルヌーイの定理はスイスの数学者・物理学者ダニエル・ベルヌーイが、1738年に出版した『Hydrodynamica（流体力学）』で示した流体のエネルギーに関する考え方を基礎としています。今から約290年前ですね。1738年の日本では江戸幕府の第8代将軍・徳川吉宗の時代です。すごく前ですね。こちらはクーロン土圧で有名なフランス人のシャルル＝オーギュスタン・ド・クーロンの250年前よりさらに前となります。
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水が断面1から断面2へ流れている場合を考えます。
まず、摩擦などによるエネルギーの損失がない理想的な流れでは、断面1と断面2の全水頭He1、He2は等しくなります。
これを位置水頭、圧力水頭、速度水頭に分けて表すと、次のようになります。
つまり、水が流れる途中で位置水頭や圧力水頭、速度水頭がそれぞれ変化しても、それらを合計した全水頭は一定に保たれるということです。
これがベルヌーイの定理の基本的な考え方です。
ただし、実際の水路では、水と水路壁面との摩擦や流れの乱れなどによって、水が持っているエネルギーの一部が失われます。
この失われたエネルギーを水頭で表したものが損失水頭Hfです。
断面1から断面2までの損失水頭を Hf とすると、
となります。
したがって、実際の管水路の流れにおけるベルヌーイの式は、
となります。
断面1で水が持っていた全水頭の一部が、断面2へ到達するまでに失われているということです。
開水路では、これまで説明したように、河床高を (z)、水深を (H) とすると、全水頭は次のように表すことができます。
したがって、断面1と断面2の関係は、
となります。
この式を見ると、開水路を流れる水の状態は、
河床高 (z) ＋ 水深 (H) ＋ 速度水頭 (V2/2g)
によって表すことができます。
ここまでベルヌーイの定理を式で見てきました。
ベルヌーイの定理は、流れの中で位置水頭・圧力水頭・速度水頭が変化しても、損失がなければ全水頭は一定に保たれるという考え方です。
実際の流れでは摩擦などによって損失水頭が生じるため、下流へ進むにつれて全水頭は低下します。
この全水頭 (He) の高さを、水路に沿って線で結んだものが先ほどの図にも示す「エネルギー線」です。
そして、このエネルギー線の持つ勾配が損失を計算することや、隣接断面の水深を計算するための重要な要素になります。
このように、断面間のエネルギー収支から水深を順次求めていく計算を不等流計算といいます。次回は、この不等流計算について解説いたします。
